Es claro que para intentar calcular mentalmente el producto de dos números de 2 cifras hay que tener cualidades especiales:

      651342987

x   142857143

____________ 

    XXXXXXXXX

  XXXXXXXXX

XXXXXXXXX

...etc

_______________________________

             XXXXXXXXXXXXXXXXX

pero en este caso hemos hecho una pequeña "trampilla", ya que hemos pedido previamente a Gollum que fuera nuestro compinche y le pedimos que cuando le preguntaramos por un número de 9 cifras nos dijera el número

142857143... ¿Qué tiene de especial el 142857143?

Sí, fijate que si multiplicamos 142857143 por 7 el resultado es 1000000001  !!!

Entonces, si queremos multiplicar cualquier número por 142857143, es más fácil multiplicarlo por 1000000001 y despúes dividirlo por 7!!!

Veamos el ejemplo: